[转载]数学文化之旅137：:矩形、长方形、正方形定义的历史沿革与解读

一、

中小学数学教材中的错误概念剖析：

由于外来长方形定义的错误，导致了中小学数学教材如下的概念错误：“矩形也就是长方形，正方形是特殊的长方形，正方形集合是长方形集合的真子集”。并把“正方形是特殊的长方形”说成是正方形的定义，说什么“这样的定义方式是普遍采用的，合适的，长方体与正方体，等腰三角形与等边三角形等的关系也是这样，也是一个目前采用的做法”。

在我看来这些说法都不是定义，而是一些命题。不管是不是目前普遍采用的做法都不重要，我要说这些命题有错误是伪命题，必须讨论研究，及早改正。

矩形也就是长方形，那么我要问它是长方形，还不是长方形呢？是就是，不是就不是，恐怕没人能回答了吧。因为客观世界摆在我们面前：矩形是{，}，长方形是{}，正方形是{}。小孩子从幼儿园识图开始，就知道长方形，正方形。就是你走在路上看见地砖也会说长方形，正方形，绝对不会说它们“俩”都是长方形。所以，不存在与矩形等价的长方形定义。在中国数学文化的字典里，就叫长方形，就叫正方形，“两形”是成对出现的，是矩形集合按边的不同分解的结果。

A

长

正方形

矩形

矩形不等价长方形

长方形（非正方形的矩形）

直平行六面体

直平行六面体不等价长方体

长方体（非正方体的直平行六面体）

不要忽视了：十月怀胎⇒一朝分娩，是不可逆的事实。分解前的集合是种，分解了的集合元素就是属；不分解时三个概念用一个圈表示，分解之后的三个概念用三个部分表示

。分就分，不分就不分，不能又分又不分。（双重标准肯定会闹出混乱的）。

在中华民族的文字里，不定义长就没有宽，不定义相等就没有不等，不定义长方形就没有正方形，√念对、

×念错，这些概念都是成对出现的，是对立统一的。不定义长与宽的逻辑关系是行不通的，是混乱的根源。长江就叫长江，你把它叫成宽江，别人也没有办法。（你有权威你就叫吧！和我半毛钱关系都没有。）这就是老百姓的误区，或许也是老百姓的唠骚话。

大家都知道，解斜三角形的充要条件是：三个已知条件中至少有一条边。没有边不行（边不确定也不行）。两个相似三角形只能判断出它们的形状统一，判断不了它们的大小关系，它们的相似比只能通过对应线段的比才能确认。由此两例可以说外来长方形定义逻辑上真的不成立，不能谓之定义，是一个伪命题。在此，我要向年轻的数学教育工作者提醒一下，一定要分清什么是命题，什么是定义，否则会南辕北辙，走冤枉路的。

二、

由错误概念引起的一些混乱

三年多的时间里，我走访过近千人次。教材中的错误概念困扰着老师和学生，给教学带来了知识上的混乱。（请看本书28页《混乱》一文）

三、

坚持真理，纠正错误，教材建设，师者有责。

从1961年至今，所谓的外来长方形定义已有55年了。从1979年起，集合论的内容下放到高中教材，相继渗透到初中、小学教材，两种长方形定义的冲突就越发激烈。外来长方形定义几经修改，仍没能解决教学中的知识混乱的状况，原因就是：无论你怎么改都解决不了本质上的问题。（根本就不存在能和矩形等价的长方形定义，换句话说在中国数学文化的字典里矩形永远不能等价长方形。）

对于这个历史遗留问题，到了应该解决的时候了。2014年10月，人教社为教材的这一问题召开了研讨座谈会，为问题的解决拉开了序幕，在此，向人教社的领导和参与研讨的同志表示衷心的感谢。

我真诚地请求全国的数学家、数学教育工作者，认真研究讨论，以严谨的态度和科学的方法，坚持真理，纠正错误，决不能让谬种流传。

本文转自http://tieba.baidu.com/p/5958457397